De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Coefficient in binomiale ontwikkeling

Bestaat er eenvoudige formule om te berekenen hoeveel rechthoeken - die geen vierkant zijn ! - er verborgen zitten in een vlak bestaande 4·5 (dus 20) gelijke vierkantjes
Dank voor reactie

• link naar wiskundeleraar

Antwoord

Wat voor de een eenvoudig is is voor de ander misschien ingewikkeld.
Ik zou hier systematisch tellen:

Eerst de rechthoeken met kleinere basis dan hoogte.
Die basis kan zijn: $1$ (vier stuks), $2$ (drie stuks), $3$ (twee stuks), en $4$ (eentje).
De hoogte kan zijn: $1$ (vijf), $2$ (vier), $3$ (drie), $4$ (twee), en $5$ (een).
Nu tellen:

• basis $1$: $4\times(4+3+2+1)$ mogelijkheden
  
• basis $2$: $3\times(3+2+1)$ mogelijkheden
  
• basis $3$: $2\times(2+1)$ mogelijkheden
  
• basis $4$: $1\times(1)$ mogelijkheid
  

Omgekeerd: hoogte kleiner dan basis:

• hoogte $1$: $5\times(3+2+1)$
  
• hoogte $2$: $4\times(2+1)$
  
• hoogte $3$: $2\times(1)$
  

Nu alles netjes optellen.

Je kunt zelf op zoek gaan naar een formule door $4$ en $5$ te vervangen door $m$ en $n$ en te kijken hoe de bovenstaande lijsten eruit gaan zien.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024